Algèbre linéaire Exemples

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - 2 & 1 \\ 3 & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{15}{14} \\ 4 \end{array}] - [\begin{array}{c} 1 \\ 5 \\ 8 \end{array}]$

Étape 1

Multipliez $[\begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - 2 & 1 \\ 3 & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{15}{14} \\ 4 \end{array}]$ .

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Étape 1.1

Two matrices can be multiplied if and only if the number of columns in the first matrix is equal to the number of rows in the second matrix. In this case, the first matrix is $3 \times 2$ and the second matrix is $2 \times 1$ .

Étape 1.2

Multipliez chaque ligne dans la première matrice par chaque colonne dans la deuxième matrice.

$[\begin{array}{c} 1 (\frac{15}{14}) - 1 \cdot 4 \\ - 2 (\frac{15}{14}) + 1 \cdot 4 \\ 3 (\frac{15}{14}) + 1 \cdot 4 \end{array}] - [\begin{array}{c} 1 \\ 5 \\ 8 \end{array}]$

Étape 1.3

Simplifiez chaque élément de la matrice en multipliant toutes les expressions.

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Étape 1.3.1

Multipliez $4$ par $14$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{41}{14} \\ \frac{13}{7} \\ \frac{45 + 56}{14} \end{array}] - [\begin{array}{c} 1 \\ 5 \\ 8 \end{array}]$

Étape 1.3.2

Additionnez $45$ et $56$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{41}{14} \\ \frac{13}{7} \\ \frac{101}{14} \end{array}] - [\begin{array}{c} 1 \\ 5 \\ 8 \end{array}]$

Étape 2

Soustrayez les éléments correspondants.

$[\begin{array}{c} - \frac{41}{14} - 1 \\ \frac{13}{7} - 5 \\ \frac{101}{14} - 8 \end{array}]$

Étape 3

Simplify each element.

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Étape 3.1

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{14}{14}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{41}{14} - 1 \cdot \frac{14}{14} \\ \frac{13}{7} - 5 \\ \frac{101}{14} - 8 \end{array}]$

Étape 3.2

Associez $- 1$ et $\frac{14}{14}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{41}{14} + \frac{- 1 \cdot 14}{14} \\ \frac{13}{7} - 5 \\ \frac{101}{14} - 8 \end{array}]$

Étape 3.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$[\begin{array}{c} \frac{- 41 - 1 \cdot 14}{14} \\ \frac{13}{7} - 5 \\ \frac{101}{14} - 8 \end{array}]$

Étape 3.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.4.1

Multipliez $- 1$ par $14$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- 41 - 14}{14} \\ \frac{13}{7} - 5 \\ \frac{101}{14} - 8 \end{array}]$

Étape 3.4.2

Soustrayez $14$ de $- 41$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- 55}{14} \\ \frac{13}{7} - 5 \\ \frac{101}{14} - 8 \end{array}]$

Étape 3.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$[\begin{array}{c} - \frac{55}{14} \\ \frac{13}{7} - 5 \\ \frac{101}{14} - 8 \end{array}]$

Étape 3.6

Pour écrire $- 5$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{7}{7}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{55}{14} \\ \frac{13}{7} - 5 \cdot \frac{7}{7} \\ \frac{101}{14} - 8 \end{array}]$

Étape 3.7

Associez $- 5$ et $\frac{7}{7}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{55}{14} \\ \frac{13}{7} + \frac{- 5 \cdot 7}{7} \\ \frac{101}{14} - 8 \end{array}]$

Étape 3.8

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$[\begin{array}{c} - \frac{55}{14} \\ \frac{13 - 5 \cdot 7}{7} \\ \frac{101}{14} - 8 \end{array}]$

Étape 3.9

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.9.1

Multipliez $- 5$ par $7$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{55}{14} \\ \frac{13 - 35}{7} \\ \frac{101}{14} - 8 \end{array}]$

Étape 3.9.2

Soustrayez $35$ de $13$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{55}{14} \\ \frac{- 22}{7} \\ \frac{101}{14} - 8 \end{array}]$

Étape 3.10

Placez le signe moins devant la fraction.

$[\begin{array}{c} - \frac{55}{14} \\ - \frac{22}{7} \\ \frac{101}{14} - 8 \end{array}]$

Étape 3.11

Pour écrire $- 8$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{14}{14}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{55}{14} \\ - \frac{22}{7} \\ \frac{101}{14} - 8 \cdot \frac{14}{14} \end{array}]$

Étape 3.12

Associez $- 8$ et $\frac{14}{14}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{55}{14} \\ - \frac{22}{7} \\ \frac{101}{14} + \frac{- 8 \cdot 14}{14} \end{array}]$

Étape 3.13

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$[\begin{array}{c} - \frac{55}{14} \\ - \frac{22}{7} \\ \frac{101 - 8 \cdot 14}{14} \end{array}]$

Étape 3.14

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.14.1

Multipliez $- 8$ par $14$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{55}{14} \\ - \frac{22}{7} \\ \frac{101 - 112}{14} \end{array}]$

Étape 3.14.2

Soustrayez $112$ de $101$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{55}{14} \\ - \frac{22}{7} \\ \frac{- 11}{14} \end{array}]$

Étape 3.15

Placez le signe moins devant la fraction.

$[\begin{array}{c} - \frac{55}{14} \\ - \frac{22}{7} \\ - \frac{11}{14} \end{array}]$